Question

Determine a equação geral da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto médio de _____
AB

Dados: A ( 5, -3 e B ( -1,7 ) e assinale a alternativa correta

Answer 1

Vamos lá.

Veja, zegui, que é simples.
Pelo anexo que você colocou, a questão deverá ser esta:

Encontre a equação geral da reta que passa na origem e no ponto médio do segmento AB, sabendo-se que as coordenadas dos pontos A e B são estas: A(5; -3) e B(-1; 7)

Bem, antes vamos encontrar qual é o ponto médio do segmento AB, que será dado por: M[(xa+xb)/2; (ya+yb)/2] . Então, sabendo-se que A(5; -3) e B(-1; 7), então o ponto médio do segmento AB será:

M[(5+(-1))/2; (-3+7))/2]
M[(5-1)/2; (-3+7)/2]
M[(4)/2; (4)/2] --- ou apenas:
M(2; 2) <--- Este será o ponto médio do segmento AB.

Agora vamos encontrar qual é a equação que passa na origem O(0; 0) e no ponto médio M(2; 2).

Antes vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa em O(0; 0) e em M(2; 2). Assim [utilize esta fórmula: m = (y1-yo)/(x1-xo)]:

m = (2-0)/(2-0)
m = 2/2
m = 1 <--- Este é o coeficiente angular (m).

Agora vamos encontrar a equação geral da reta. Para isso, basta que utilizemos o coeficiente angular "1" (m = 1) e apenas um dos pontos. Vamos escolher o ponto M(2; 2) . Assim, teremos:

y - 2 = 1*(x - 2)
y - 2 = x - 2 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos;
x - 2 - y + 2 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
x - y = 0 <--- Esta é a resposta. É logo a 1ª opção. Esta é a equação geral pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.