Question

Determine a equação geral da reta e a equação reduzida que passa pelos pontos:
(0,2) E B(3,6)

Answer 1

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação reduzida  da reta é:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ r: y = \dfrac{4}{3} \: x + 2 } }$

Inclinação e coeficiente angular de uma reta:

A reta que passa pelos pontos $\boldsymbol{ \textstyle \sf A(x_A, y_A) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf B(x_B, y_B) }$, com $\boldsymbol{ \textstyle \sf x_A \neq x_B }$, a declividade ou o coeficiente angular de $\boldsymbol{ \textstyle \sf r}$ é dada:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{m = \tan{\alpha} = \dfrac{y_B-y_A}{x_B -x_A } } } }$

Equação reduzida da reta:

A equação da reta conhecidos que passa por um ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P(x_0, y_0) }$ e seu coeficiente angular $\boldsymbol{ \textstyle \sf m }$ é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y- y_0 = m \cdot (x - x_0) } }$

E denominada equação reduzida da reta, em que $\boldsymbol{ \textstyle \sf m }$ é o coeficiente angular e o número real $\boldsymbol{ \textstyle \sf n }$ em que a reta intersecta o eixo $\boldsymbol{ \textstyle \sf Oy }$, o coeficiente linear da reta.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = mx + n } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf r:y = mx + n\\\sf A(0,2) \\\sf B(3,6) \end{cases} } }$

Aplicando as definições para calcular a reta reduzida.

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -y_0 = m \cdot (x- x_0) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -y_0 = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2-x_1} \cdot (x- x_0) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 2 = \dfrac{6 - 2}{3- 0} \cdot (x- 0) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y - 2 = \dfrac{4}{3} \cdot (x ) } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3 \cdot (y-2) = 4x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3y- 6 = 4x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3y = 4x + 6 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{4}{3} \; x + \dfrac{6}{3} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r: y = \dfrac{4}{3} \: x + 2 }$

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