Question

Determine a equação geral da reta:

a) x – 2y - 8 = 0

b) 2x + y – 2 = 0

c) 4x – 2y – 4 = 0

d) x – y + 2 = 0

e) x – y + 4 = 0​

Answer 1

Resposta:

 x - 2y  - 8 = 0    a)

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine a equação geral da reta a que pertencem os pontos ( 0 ; - 4 ) e

( 8 ; 0).

Resolução:

A Equação geral da reta é da forma :

ax + by + c = 0  com a; b; c ∈ |R e a ≠ 0

Existe mais de uma maneira de resolver.

O método que vou usar resulta da aplicação da regra de Sarrus utilizada na obtenção do determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 x 3.

Para que tal seja possível é necessário que tenhamos as coordenadas de dois pontos da reta.

1º Montagem da matriz

$\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x&y&1\end{array}\right]$  = 0

( x1  ; y1 )  coordenadas de um ponto da reta

( x2 ; y2 )  coordenadas de outro ponto da reta

É esta equação que me vai dar a equação geral de qualquer reta, conhecendo as coordenadas de dois pontos da mesma.

2º Cálculo do determinante  

Para  calcular o determinante da matriz, copiam-se as duas primeiras colunas e colocam-se à direita da matriz

( x1 ; y1 ) =  ( 0 :  -4 )

( x2 : y2 ) = ( 8 ; 0 )

0     - 4      1   |    0    - 4

8       0      1   |    8      0  

x        y      1   |    x       y    

Calcule-se  

0     º     º  |    º   º

 º     0   º  |    º   º

 º      º    1   |    º   º

Det. = ( 0 * 0 * 1 ) + ...  

º    - 4    º  |    º    º

 º    º     1  |    º    º

 º     º   º   |    x   º

Det. =  ( 0 * 0 * 1 ) +  ( - 4 * 1 * x )  + ...

º    º     1  |    º      º

º    º     º  |    8    º

º     º   º   |    º     y

Det. = ( 0 * 0 * 1 ) +  ( - 4 * 1 * x )  + ( 1 * 8 * y) -

º    º    1    |    º    º

 º    0    º  |    º    º  

x   º    º     |    º     º

Det. =  ( 0 * 0 * 1 ) +  ( - 4 * 1 * x )  + ( 1 * 8 * y) - ( 1 * 0 * x )  - ...

º    º      º  |    0    º

º    º      1  |    º     º

 º    y      º  |    º     º

Det. =  ( 0 * 0 * 1 ) +  ( - 4 * 1 * x )  + ( 1 * 8 * y) - ( 1 * 0 * x ) - ( 0 * 1 * y ) - ...

º    º      º  |    º    - 4

º    º      º  |    8     º

º    º      1  |     º      º

Det. = ( 0 * 0 * 1 ) +  ( - 4 * 1 * x )  + ( 1 * 8 * y) - ( 1 * 0 * x ) - ( 0 * 1 * y ) -  

- ( - 4 * 8 * 1 )

Det : = 0 - 4x + 8y - 0 - 0 + 32

        =  - 4x + 8 y + 32      

Montar definitivamente a equação

- 4x + 8 y  + 32 = 0

dividindo tudo por ( - 4 )

- 4x / ( - 4 ) + 8 y / (- 4 ) + 32 / ( -4 ) = 0

   x - 2y  - 8 = 0    a)

Bom estudo.

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Sinais: ( * )  multiplicação    ( det. ) determinante da matriz