Question

Determine a equação geral da circunferência nos seguintes casos: a) Centro (2, 1) e raio 5 b) Centro (-1, -3) e raio 3 c) Centro (0, -4) e raio 6. Resposta : a) x² + y² - 4x - 2y - 20 = 0 b) x² + y² + 2x + 6y + 1 = 0 c) x² + y² + 8y - 20 = 0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) a equação reduzida é $(x-2)^{2} +(y-1)x^{2}=5^{2}$. Para obter a equação geral é só desenvolver a equação reduzida: $x^{2}-2.2.x+2^{2}+y^{2}-2.y.1+1^{2}-5^{2}=0   -->  x^{2}+y^{2}-4x-2y-20.$.

b)$(x+1)^{2} + (y+3)^{2}  = 3^{2}  -->  x^{2} +2.x.1+1^{2} +y^{2} +2.y.3+3^{2} -3^{2} =0  --> x^{2} +y^{2} +2x+6y+1=0$

c) $(x-0)^{2} +(y+4)^{2} =6^{2} --> x^{2} +y^{2} +2.y.4+4^{2} -6^{2} =0 --> x^{2} +y^{2} +8y-20=0$.

Obs: A equação reduzida de uma circunferência de centro C(a,b) e raio r é dada por: $(x-a)^{2} +(y-b)^{2} =r^{2}$