Determine a equação geral da circunferência de centro (-1,0) e raio 1/2.
Soluções para a tarefa
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(x - a)² + (y - b)² = r²
[x - (-1)]² + (y - 0)² = 1/2²
[x + 1]² + y² = 1/2²
x² + 2x + 1 + y² =
x² + y² + 2x + 1 - = 0
x² + y² + 2x + = 0
x² + y² + 2x + = 0
[x - (-1)]² + (y - 0)² = 1/2²
[x + 1]² + y² = 1/2²
x² + 2x + 1 + y² =
x² + y² + 2x + 1 - = 0
x² + y² + 2x + = 0
x² + y² + 2x + = 0
Respondido por
1
Vamos lá.
Veja, Feitoza, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar a equação geral da circunferência com centro em C(-1; 0) e raio = 1/2.
Antes note isto: uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, tem a seguinte equação reduzida:
(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² . (I)
Bem, tendo, portanto a expressão a expressão (I) acima como parâmetro, então a equação da circunferência da sua questão, que tem centro em C(-1; 0) e tem raio = 1/2, terá a seguinte equação reduzida (depois encontraremos a equação geral a partir da equação reduzida):
(x-(-1))² + (y-0)² = (1/2)²
(x+1)² + y² = 1/4 <--- Esta será a equação reduzida da circunferência.
Agora vamos encontrar qual será a equação geral. Para isso, desenvolveremos a equação reduzida acima. Então:
x² + 2x + 1 + y² = 1/4 ----- ordenando, teremos:
x² + y² + 2x + 1 = 1/4 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*(x² + y² + 2x + 1) = 1 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
4x² + 4y² + 8x + 4 = 1 ---- passando "1' para o 1º membro, teremos:
4x² + 4y² + 8x + 4 - 1 = 0
4x² + 4y² + 8x + 3 = 0 <--- Pronto. Esta é a equação geral pedida.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Feitoza, que a resolução é simples.
Pede-se para encontrar a equação geral da circunferência com centro em C(-1; 0) e raio = 1/2.
Antes note isto: uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, tem a seguinte equação reduzida:
(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² . (I)
Bem, tendo, portanto a expressão a expressão (I) acima como parâmetro, então a equação da circunferência da sua questão, que tem centro em C(-1; 0) e tem raio = 1/2, terá a seguinte equação reduzida (depois encontraremos a equação geral a partir da equação reduzida):
(x-(-1))² + (y-0)² = (1/2)²
(x+1)² + y² = 1/4 <--- Esta será a equação reduzida da circunferência.
Agora vamos encontrar qual será a equação geral. Para isso, desenvolveremos a equação reduzida acima. Então:
x² + 2x + 1 + y² = 1/4 ----- ordenando, teremos:
x² + y² + 2x + 1 = 1/4 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*(x² + y² + 2x + 1) = 1 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
4x² + 4y² + 8x + 4 = 1 ---- passando "1' para o 1º membro, teremos:
4x² + 4y² + 8x + 4 - 1 = 0
4x² + 4y² + 8x + 3 = 0 <--- Pronto. Esta é a equação geral pedida.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Feitoza, obrigado pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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