Question

Determine a equação fundamental da reta r em cada caso ​

Answer 1

De acordo com as fórmulas para Equações Reduzidas de reta, obtém-se:

$a)....y=\dfrac{\sqrt{3} }{3} *x+1-\sqrt{3}$     gráfico em anexo 1

$b)....y=-x$    gráfico em anexo 3

E as Equações Gerais das retas

$a)......-\dfrac{\sqrt{3} }{3} x+y-1+\sqrt{3}=0$       gráfico em anexo 2  

$b).....x + y = 0$         gráfico em anexo  4

Equações de retas temos as:

• equação reduzida da reta

• equação geral da reta

Cálculo Equações Reduzidas

a )

Equação reduzida de uma reta é:

y = ax + b

ou

y = mx + b

onde m = coeficiente angular e também é o declive da reta

Quando se sabe o ângulo formado pela reta e pelo semi - eixo positivo

do x, o declive da reta é a tangente desse ângulo.

a)

$m = tangente (30) =\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

Assim já quase temos a equação reduzida

$y=\dfrac{\sqrt{3} }{3}*x+b$

Usando as coordenadas do ponto conhecido ( 3 ; 1 ) calculamos o "b"

$1=\dfrac{\sqrt{3} }{3}*3+b$  

O 3 a multiplicar cancela com o 3 no denominador

$1={\sqrt{3} +b$    

$b=1-\sqrt{3}$

Assim a equação reduzida fica

$y={\sqrt{3} *x+1-\sqrt{3}$

b)

Esta equação é muito simples de calcular a forma da Equação reduzida

Ela passa no ponto ( 0 ; 0 ), logo é do tipo:

y = mx

Usando o ponto que se conhece ( - 4 ; 4 )

4 = m * ( - 4 )

4 = - 4m

4/4 = - 4m/4

1 = - m

1/(-1) = - m / (-1 )

m = - 1

Equação reduzida da reta

y = - 1 *x

y = - x

ou

Observação → Usando o conhecimento do m = declive = tangente da reta

Tangente de ( 135º) = - 1

Cálculo Equações Gerais

A Equação Geral de uma reta é do tipo:

ax + by + c = 0

O que significa que se tivermos a Equação Reduzida para obter a

Equação Geral , basta passar todos os termos para o primeiro membro,

ficando o segundo membro com o valor zero

   

a)

$y=\dfrac{\sqrt{3} }{3} *x+1-\sqrt{3}$

$-\dfrac{\sqrt{3} }{3} x+y-1+\sqrt{3}=0$

b)

y = - x

$b).....x + y = 0$

Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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( / ) divisão         ( * ) multiplicação       ( ...... ) pontos usados só para separar valores

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.