Question

DETERMINE A EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA RETA QUE PASSA PELOS PONTOS A(3,1) B(-5,4)

Answer 1

A equação da reta pode ser escrita como:

$y = a \cdot x + b$

Onde a é o coeficiente angular (taxa de variação) e b é o coeficiente linear (valor inicial). Através dos dois pontos dados, podemos escrever duas equações:

I. Quando x = 3, y = 1:

$1 = a \cdot 3 + b$

Isolando b em função de a:

$b = 1 - 3 \cdot a$

II. Quando x = -5, y = 4:

$4 = -5 \cdot a + b$

Substituindo b por 1 - 3a:

$4 = -5 \cdot a + 1 - 3 \cdot a \\ 4 - 1 = -5 \cdot a - 3 \cdot a \\ 3 = -8 \cdot a \\ a = -\frac{3}{8}$

Agora podemos calcular o valor de b:

$b = 1 - 3\cdot a = 1 - 3 \cdot (-\frac{3}{8}) = 1 + \frac{9}{8} = \frac{8}{8} + \frac{9}{8} = \frac{17}{8}$

Assim, a equação da reta que passa por esses pontos será:

$y = -\frac{3}{8} \cdot x + \frac{17}{8}$