Question

Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto P especificado e apresente um vetor normal a este plano passando pelo ponto P.

z= f(x,y) = 4x2 - y2 + 2y; P=(-1,2,f(-1,2))
resposta: plano: 8x +2y + z = 0; N= (8, 2, 1)

Answer 1

sabemos que a equaçao do plano tangente é dada por z-z0=df/dx(x0,y0)(x-x0) + df/dy(x0,y0)(y-y0) no seu caso z0=3, x0=1, y0=2. df/dx=2x df/dy= -4y. calculando as derivadas nos pontos dados temos df/dx(x0,y0)= 2 df/dy(x0,y0)= -8 substituindo todos esses dados na definiçao temos a resposta z=2x-8y+17