Determine a equação do lugar geométrico dos pontos eqüidistantes
à circunferência C: x2 + y2
= 1 e ao eixo OX.
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Seja P = (x;y) a coordenada genérica de um ponto que satisfaz o enunciado.
A distância de P a C será igual a distância de P ao centro de C subtraída do raio:
A distância de P ao eixo x é igual à ordenada do ponto:
Igualando as distâncias:
Se y < -1, não há solução, uma vez que a raíz é um número não-negativo.
Para y ≥ -1:
O lugar geométrico é uma parábola. Para defini-la, precisamos do foco e da diretriz. Seja 2p o parâmetro.
Como o vértice da parábola corresponde ao ponto (0, -1/2):
Portanto, o lugar geométrico dos pontos que satisfazem o enunciado é uma parábola de foco F = (0; 0) e reta diretriz y = -1.
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