Question

Determine a equação do 2º grau na incógnita x que nos permite achar dois numeros reais quando:?

A a soma desses números for -5 e o produto for -84 .
B a soma desses números for 1/3 e o produto for -1/3 .

Answer 1

Pela relação de Girard podemos dizer que:
A) m+n = -5  ∴ m e n são raízes de uma eq. do segundo grau
    m.n= -84  
 ∴ m=-84/n  => -84/n+n=-5 => -84+n^2=-5n  
 ∴ entenda que x=n  ∴ x^2+5x-84=0
B) w+z=1/3 aplicando a mesma lógica temos :
    w.z=-1/3
 ∴  w=-1/3z  =>-1/3z+z=1/3 => -1+3z^2=z => 3x^2-x-1=0

Answer 2

ax²+bx+c =a * (x-x') * ( x-x'')     ...x' e x'' são as raízes

ax²+bx +c= a * (x²-xx'-xx''+x'x'')   ....divida tudo por a

x² +x*(b/a) + c/a = x² -x(x'+x'') +x'x''=x²-soma * x + produto

F(x)=x² -soma * x + produto

a)  

soma= -5   e produto=-84

F(x)=x² -soma * x + produto

F(x)= x²+5x-84   é a resposta

 b)  soma =1/3   e produto =-1/3

F(x)=x² -soma * x + produto

F(x)=x²-x/3 -1/3