Question

Determine a equação do 2º grau cujas raízes são os números -6 e 9.
a) x² - 3x - 54 = 0
b)x² - 3x + 54 = 0
c)x² + 3x - 54 = 0
d)x² + 3x + 54 = 0

Answer 1

Explicação passo a passo:

Para determinar a equação do segundo grau quando temos as raízes, podemos utilizar a Soma e Produto, que consiste em:

$\sf x^2 - Sx + P = 0$

Se compararmos à forma geral:

$\sf ax^2 + bx + c = 0$, vemos que a Soma das raizes resulta no coeficiente "b" e o Produto das raízes resulta no coeficiente "c"

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Resolução:

Temos as raízes: x' = -6 e x'' = 9

$\sf S = x' + x'' = -6+9 = \pink{3}$

$\sf P = x' \cdot x'' = -6\cdot 9 = \pink{- 54}$

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Dessa forma, a Soma das raízes é 3 e o Produto das raízes é -54, agora substituindo:

$\Rightarrow~~~\sf x^2 - Sx + P = 0$

$\Rightarrow~~~\sf x^2 - (3)x + (-54) = 0$

$\Rightarrow~~~\sf x^2 - 3x - 54 = 0$

Resposta: Letra A)

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