Question

Determine a equação do 2 grau que possui como raízes 2 e 4​

Answer 1

Resposta:

x² - 6x + 8 = f(x)

Explicação:

(x-2).(x-4) = f(x)

x² - 4x - 2x + 8 = f(x)

x² - 6x + 8 = f(x)

Caso você não tenha entedido o procedimento, recomendo verficar as relações de girard e a obtenção de polinômios a partir de suas raízes (ou teorema da decomposição).

De modo simplificado, quando obtemos as raízes de um polinômio, automaticamente obtemos o polinômio, pois com elas podemos colocá-lo em sua forma fatorada.

Assim sendo, um polinômio P(x) = $x ^ n + x^n-1 + x^n-2 + ... + x^2 + x + C$ onde C é o termo independente e n é um número inteiro - não sei se essa relação vale para todos os conjuntos, mas garanto para os inteiros -, pode ser reescrito como:

P(x) = a.(x - x1) . (x - x2) . (x-x3) ...... (x - xn)

Onde a é o coeficiente de $x^n$. No caso dessa questão eu usei a como sendo igual a 1, porque a pergunta não exige uma equação do segundo grau em específico - sim, existem outras que possuem raízes 2 e 4.

Qualquer dúvida, deixe um comentário.