Question

determine a equação do 2 grau na incógnita x sabendo que a soma das raízes e 8 eo produto das raízes e 10​

Answer 1

Resposta:

A equação de segundo grau, na incógnita x, seria x² - 8x + 10.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Uma equação de segundo grau é uma equação escrita na forma ax² + bx + c, onde a, b e c são os coeficientes, com a ≠ 0.

O Método da "Soma e Produto" consiste em determinar as raízes de equações do segundo grau do tipo x² - Sx + P = 0, sendo indicado quando as raízes são números inteiros, sendo "S", a soma das raízes, e "P", o produto das raízes.

As relações entre as suas raízes m e n é a seguinte:

• Soma das Raízes => m + n = - (b/a)
• Produto das Raízes => m × n = c/a

Na Tarefa, foram nos dadas as seguintes informações:

1. A soma das raízes é 8 => m + n = 8
2. O produto das raízes é 10 => m × n = 10

Então, a equação de segundo grau poderia ser assim definida:

• x² - 8x + 10 = 0

Como podemos observar, as raízes m e n pertencem ao conjunto dos divisores de 10. Vamos identificar os divisores de 10:

Divisores de 10 = D(10): {1, 2, 5, 10}

Como nem sempre as raízes de uma equação do segundo grau são positivas, devemos aplicar as regras de sinais da adição e da multiplicação para identificarmos quais sinais devemos atribuir as raízes:

1. Produto e Soma são números positivos: as raízes m e n são positivas;
2. Produto é um número positivo e Soma é um número negativo: as raízes m e n são negativas;
3. Produto é um número negativo e a Soma é um número positivo ou um número negativo: as raízes m e n possuem sinais diferentes.

Como podemos observar, as raízes m e n pertencem ao conjunto dos divisores de 10. Vamos identificar os divisores de 10:

Divisores de 10 = D(10): {1, 2, 5, 10}

Também nós sabemos que a soma das raízes m e n resulta 8

Como Produto e Soma são números positivos, então as raízes m e n são números positivos.

Vamos verificar se as raízes m e n são números inteiros:

• Produto: 1 × 10 = 10 ou 2 × 5 = 10
• Soma: 1 + 10 = 11 ou 2 + 5 = 7

Observamos que a Soma das Raízes não resulta 8, mas sim 7. Logo, as raízes não são números inteiros.

A equação de segundo grau x² - 8x + 10 = 0 não apresenta raízes inteiras.