Question

determine a equação do 2 grau cujas raízes são:
6 e -4
3/5 e -2

Answer 1

É só fazer o seguinte

$f(x)=a*(x-x_1)*(x-x_2)$

vamos considerar o a valendo 1 (você pode escolher qualquer valor, eu prefiro deixar ele como 1, pra não ter que fazer mais contas)

$f(x)=(x-6)*(x-(-4))$

$f(x)=(x-6)*(x+4)$

fazendo a multiplicação

$\boxed{f(x)=x^2-2x-24}$

Agora confere pra ver se não da certo ;)

agora o segundo, é o mesmo esquema, só que vou considerar o a valendo 5, porque nesse caso vai facilitar minha vida pra fazer os cálculos hehe

$f(x)=5*\left(x-\frac{3}{5}\right)*(x-(-2))$

$f(x)=5*\left(x-\frac{3}{5}\right)*(x+2)$

multiplicando o primeiro parênteses

$f(x)=\left(5x-3\right)*(x+2)$

multiplicando

$\boxed{f(x)=5x^2+7x-6}$

Só por curiosidade, se não tivesse escolhido o a valendo 5 e tivesse usado ele como 1 a resposta seria

$\boxed{f(x)=x^2+\frac{7}{5}x-\frac{6}{5}}$

Tenta fazer ai na sua casa com o a valendo 1 pra ver se chega nessa mesma resposta ;)

Answer 2

Fórmula para achar a equação partindo das raízes:
              
                            (x - R')(x - R") = 0
R' = 6                  (x - 6 )(x -(-4) = 0
R"= -4                (x - 6 ) (x + 4) = 0
                            x² +4x - 6x - 24 = 0
                            x² - 2x - 24 = 0  <-- esta é a equação do 2º grau

R' =  3  
        5
R"= - 2                 (x - R') (x-R")=0
                            (x -   3  )(x -(-2) = 0
                                     5
                            (x -  3  )(x + 2) = 0
                                   5
                             x² + 2x -  3  x -  6  = 0 ---mmc=5
                                             5        5
                            5x² + 10x - 3x - 6 = 0
                            5x² + 7x - 6 = 0 <-- esta é a equação do 2º grau