Question

Determine a equação de uma reta que seja tangente à curva da função dada no ponto especificado.

Fazer o mais detalhado possível.

Answer 1

Primeiramente vamos derivar a função, lembrando da propriedade:

$\mathsf{y=x^n} \\ \\ \mathsf{y'=n \cdot x^{n-1}}$

Então:

$\mathsf{y=x^5-3x^3-5x+2} \\ \\ \mathsf{y'=5x^4-9x^2-5}$

A inclinação m em x = 1 será:

$\mathsf{m=5x^4-9x^2-5} \\ \\ \mathsf{m=5 \cdot 1^4-9 \cdot 1^2-5} \\ \\ \mathsf{m=-9}$

Já podemos montar a equação da reta tangente:

$\mathsf{y-y_{0}=m \cdot (x-x_{0})} \\ \\ \mathsf{y-(-5)=-9 \cdot (x-1)} \\ \\ \mathsf{y+5=-9x+9} \\ \\ \mathsf{y=-9x+9-5} \\ \\ \mathsf{y=-9x+4} \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{9x+y-4=0} }}$

Answer 2

y'=5x⁴-9x²-5

y'(1)= 5.1⁴-9.1²-5

y'(1)=5-9-5=-9

y=y0+y'(1)(x-x0)

y=-5-9(x-1)

y=-5-9x+9

y=4-9x