Question

Determine a equação de reta que passa
pelos pontos abaixo.

a) A (0, 1) e B (2,9)
b) A (1, 1) e B (2,0)

Answer 1

Resposta:

a) - 8x + 2y - 2 = 0  

b) x + y - 2 = 0

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine a equação de reta que passa pelos pontos abaixo.

a) A (0, 1) e B (2,9)

b) A (1, 1) e B (2,0)

Resolução:

a) A (0, 1) e B (2,9)

Podemos resolver recorrendo a uma matriz e ao cálculo de um determinante.

det  $\left[\begin{array}{ccc}0&1&1\\2&9&1\\x&y&1\end{array}\right]$ = 0

Vai nos conduzir diretamente à equação geral da reta que passa nestes

dois pontos.

Usando a Regra de Sarrus, acrescentamos ao lado direito a repetição das duas primeiras colunas

0     1     1   |    0    1

2     9    1   |    2    9

x    y     1    |    x    y

Cálculo de determinante    

0    º    º    |     º    º

º    9    º    |     º    º

º    º     1    |     º    º

det = ( 0 * 9 * 1 ) + ...

º    1    º   |     º    º

º    º    1    |     º     º

º    º    º    |     x     º

det =  ( 0 * 9 * 1 ) + (1 * 1 * x ) + ...

º    º    1   |    º      º

º    º    º    |   2    º

º    º    º    |    º     y

det =  ( 0 * 9 * 1 ) + (1 * 1 * x ) + ( 1 * 2 * y ) - ...

º     º   1    |     º    º

º    9    º   |     º    º

x   º     º    |     º    º

det =  ( 0 * 9 * 1 ) + (1 * 1 * x ) + ( 1 * 2 * y ) - ( 1 * 9 * x ) - ...

º    º     º    |     0    º

º    º     1    |     º     º

º    y     º    |     º    º

det =  ( 0 * 9 * 1 ) + (1 * 1 * x ) + ( 1 * 2 * y ) - ( 1 * 9 * x ) - ( 0 * 1 * y ) - ...

º    º      º  |    º    1

º    º     º   |    2    º

º    º     1   |     º    º

det = ( 0 * 9 * 1 ) + ( 1 * 1 * x ) + ( 1 * 2 * y ) - ( 1 * 9 * x ) - ( 0 * 1 * y ) - ( 1 * 2 * 1 )

det =  0 + x +2y - 9x - 0 - 2

det = - 8x + 2y - 2

 

A equação geral →  - 8x + 2y - 2 = 0  

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b) A (1, 1) e B (2,0)

Podemos resolver recorrendo a uma matriz e ao cálculo de um determinante.

det  $\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&0&1\\x&y&1\end{array}\right]$ = 0

Vai nos conduzir diretamente à equação geral da reta que passa nestes

dois pontos.

Usando a Regra de Sarrus, acrescentamos ao lado direito a repetição das duas primeiras colunas

1      1     1   |    1     1

2     0    1   |    2    0

x    y     1    |    x    y

Cálculo de determinante    

1     º    º    |     º    º

º    0    º    |     º    º

º    º     1    |     º    º

det =  ( 1 * 0 * 1 )  + ...

º    1    º   |     º    º

º    º    1    |     º     º

º    º    º    |     x     º

det =  ( 1 * 0 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) + ...

º    º    1   |    º      º

º    º    º    |   2    º

º    º    º    |    º     y

det =  ( 1 * 0 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) +  ( 1 * 2 * y ) - ...

º     º   1    |     º    º

º    0    º   |     º    º

x   º     º    |     º    º

det = ( 1 * 0 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) +  ( 1 * 2 * y ) - (  1 * 0 * x ) - ...

º    º     º    |     1    º

º    º     1    |     º     º

º    y    º    |     º    º

det = ( 1 * 0 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) +  ( 1 * 2 * y ) - (  1 * 0 * x ) - ( 1 * 1 * y ) - ...

º    º      º  |    º   1    

º    º     º   |   2    º

º    º     1   |     º    º

det = ( 1 * 0 * 1 )  + ( 1 * 1 * x ) +  ( 1 * 2 * y ) - (  1 * 0 * x ) - ( 1 * 1 * y ) - ( 1 * 2 * 1 )

det =   0 + x + 2y - 0 - y - 2

det = x + y - 2

 

A equação geral → x + y - 2 = 0

Bom estudo.

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Sinais :   ( * ) multiplicação    ( det ) determinante