Question

Determine a equação de 2º grau, cuja soma de duas raizes é 1 e o produto das raizes é - 12

Answer 1

Devemos criar um sistema utilizando a soma e produto:

$\mathtt{X_1 + X_2 = 1} \\ \mathtt{X_1~.~X_2 =-12} \\ \\ \mathtt{X_1 + X_2 = 1} \\ \mathtt{X_1 = 1 - X_2} \\ \ \mathtt{Substituir~X_1} \\ \\ \mathtt{X_1~.~X_2 = -12} \\ \mathtt{(1 - X_2)~.~X_2 = -12} \\ [tex] \mathtt{(-X_2)^2 + X_2 + 12 = 0} \\ \\ \mathtt{e\´~o~mesmo~que}} \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: -x^2 +x+12=0}}}}$ \\ \\ \mathtt{a = -1} \\ \mathtt{b = 1} \\ \mathtt{c = 12} \\ \\ \mathtt{\Delta = b^2-4~. ~a~.~c } \\ \mathtt{\Delta=1^2-4~.~(-1)~.~12 } \\ \mathtt{\Delta=1 + 4~.~12 } \\ \mathtt{\Delta= 1 +48 } \\ \mathtt{\Delta= 49} [/tex]

$\mathtt{\dfrac{-b+-~\sqrt{\Delta}}{2~.~a}~~=~~\dfrac{-1+-~\sqrt{49}}{2~.~(-1)}~~=~~\dfrac{-1+-~7}{-2}} \\ \\ \\ \mathtt{X_1 = \dfrac{-1+7}{-2}~~=~~-\dfrac{6}{2}~~=~~-3} \\ \\ \\ \mathtt{X_2 = \dfrac{-1-7}{-2}~~=~~\dfrac{-8}{-2}~~=~~4}$

Logo, essa equação resultou em x' = -3 e x''=4]

Soma : - 3 + 4 = 1

Produto: -3 . 4 = -12

Então a equação realmente atende aos critérios: