Question

determine a equação de 2 grau,cuja soma de suas raízes é 1 é o produto das raízes è -12
com conta por favor

Answer 1

Os coeficientes b e c de uma equação de segundo grau podem ser escritos em função de suas raízes pelas relações de Girard que estabelecem que a soma das raízes é igual ao valor -b/a e o produto das raízes é igual ao valor c/a. Escrevemos então:

x' + x'' = -b/a = 1

x' * x'' = c/a = -12

Sabemos então que as raízes possuem sinais contrários, podemos escrever a equação geral do segundo grau dividida por a:

x² + (b/a)x + c/a = 0

x² - x - 12 = 0

Para verificar, basta resolver a equação encontrando as raízes 4 e -3, então temos que:

4 + (-3) = 1

4 * (-3) = -12

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Taamii, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a equação do 2º grau cuja soma de suas raízes é igual a "1" e cujo produto dessas raízes é igual a "-12".

ii) Note que há uma fórmula bem segura para encontrar uma equação do 2º grau da qual já se conheça a soma e o produto dessas raízes.  A fórmula de que se fala é esta:

f(x) = x² - Sx + P .

Na fórmula acima, "S" é a soma das raízes e "P" é o produto das raízes. Como já temos que a soma é igual a "1" e o produto é igual a "-12", então é só substituir o "S" e o "P" por esses números. Então, fazendo isso, teremos:

f(x) = x² - 1x + (-12) ------ desenvolvendo, teremos:

f(x) = x² - x - 12 <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação pedida na sua questão.

Bem, a resposta já está dada, porque a questão pede apenas que se determine a equação do segundo grau em que a soma das raízes é igual a "1" e o produto é igual a "-12". Mas apenas por uma mera curiosidade, note que se você aplicar Bháskara na equação acima [f(x) = x²-x-12] vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -3 e x'' = 4

Note que a soma vai ser realmente igual a "1' e o produto vai ser realmente igual a "-12", pois:

x' + x'' = -3 + 4 ---> x' + x'' = 1 <--- Olha aí como é verdade.

e

x'*x'' = (-3)*4 ---> x'*x'' = - 12 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.