Question

Determine a equação de 1º grau cuja reta passa p
elos pontos A = (2;2) e B = (-2;3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anaides, que a resolução é simples.

Antes de iniciar, veja que uma reta que passa nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀).

Tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então vamos procurar resolver a sua questão de forma bem passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se a reta passa nos pontos A(2; 2) e B(-2; 3), então o seu coeficiente angular (m) será encontrado da seguinte forma (vide a relação anterior que demos para encontrar o coeficiente angular de uma reta):

m = (3-2)/(-2-2)
m = (1)/(-4) --- ou apenas:
m = 1/-4 --- ou apenas:
m = -1/4 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(2; 2) e B(-2; 3).

ii) Agora veja mais isto: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa A(x₀; y₀), a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀).

Então como  já temos que o coeficiente angular da reta da sua questão é igual a "-1/4" (m = -1/4), então vamos tomar apenas um dos pontos dados, que tanto poderá ser o ponto A(2; 2) como o ponto B(-2; 3). Por questões meramente operacionais fica mais fácil tomarmos o ponto A(2; 2) por ter suas duas coordenadas positivas. Então vamos tomar o ponto A(2; 2) e o coeficiente angular m = -1/4 e vamos encontrar a equação pedida dessa reta. Assim, aplicando a relação acima [y-y₀ = m*(x-x₀)], teremos:

y - 2 = (-1/4)*(x - 2) ---- note que isto é a mesma coisa que:
y - 2 = (-1)*(x-2)/4 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*(y-2) = -1*(x-2) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
4y-8 = -x+2 --- passando-se "-8" para o 2º membro, teremos:
4y = -x+2 + 8
4y = -x + 10
y = (-x + 10)/4 --- ou, dividindo-se cada fator por "4", teremos:
y = -x/4 + 10/4  --- note que 10/4 = 5/2 (após simplificarmos numerador e denominador por "2"). Assim, ficaremos:

y = -x/4 + 5/2 <--- Esta é a equação REDUZIDA da reta da sua questão.

Se você quiser a equação GERAL, então a partir da seguinte passagem, quando tínhamos isto:

4y = - x + 10 , então bastaria passar todo o 2º membro para o 1º, ficando:
4y + x - 10 = 0 ---- ordenando, ficaríamos assim:
x + 4y - 10 = 0 <--- Esta é a equação GERAL da reta da sua questão.

Você escolhe qual a equação da reta (equação do 1º grau) quer apresentar: se a equação REDUZIDA ou se a equação GERAL.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.