Question

Determine a equação da reta (u) que passa pelos pontos de intersecção das retas (r) e (s) e e paralela a reta (s).
R: x+y+1=0
{X=2t-1
{Y=2+3t
t: 2x-y-4=0

Answer 1

Encontrando o ponto de intersecção das retas r e t

r: x + y + 1 = 0
t: 2x - y - 4 = 0

x + y = - 1
2x - y = 4

- 2x  - 2y = 2
  2x - y = 4

- 2y - y = 2 + 4
 - 3y = 6
   y = - 2

x + y = - 1
x - 2 = - 1
x = - 1 + 2
x = 1

P(1,-2)
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Determinando a reta s

x = 2t - 1
y = 2 + 3t

x = 2t - 1
2t - 1 = x
2t = x + 1
t = (x + 1) / 2

y = 2 + 3t

y = 2 + 3 . (x + 1) / 2

y = 2 + (3x + 3) / 2

2y = 4 + 3x + 3

2y = 3x + 7

y = 3x/2 + 7/2

m = 3/2

Como a reta u é paralela a reta s, o coeficiente angular é o mesmo e portanto vale 3/2

y - yo = m . (x - xo)

y - (-2) = 3/2 . (x - 1)

y + 2 = 3/2 . (x - 1)

y + 2 = 3x/2 - 3/2

2y + 4 = 3x - 3

3x - 2y - 3 - 4 = 0

3x - 2y - 7 = 0