Question

determine a equacao da reta u que é perpendicular a reta t:3x+2y-9=0 e passa pelo ponto de intersecao das retas r:2x+3y-6=0 e s:2x-6+6=0

Answer 1

a) vamos reduzir a reta t:

$3x+2y-9=0\\ 2y=-3x+9\\ y=-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}$

Dai concluímos que o coeficiente angular da reta t é  m1 = -3/2

b) sabendo que se duas retas são perpendiculares o produto de seus coeficientes angulares é -1 podemos escrever:

$m_1*m_2=-1\\ \\ -\frac{3}{2}*m_2=-1\\ \\ m_2=\frac{2}{3}$

Assim obtivemos o coeficiente angular da reta procurada

c) Resolvendo o sistema abaixo vamos determinar as coordenadas do ponto de intersecção que nos interessa:

$\left \{ {{2x+3y-6=0} \atop {2x-6y+6=0}} \right. \\ \\ Subtraindo \ as \ equacoes:\\ \\ 9y=-12\\ \\ y=-\frac{12}{9}=-\frac{4}{3}\\ \\ 2x+3(-\frac{4}{3})-6=0\\ \\ 2x-10=0\\ \\ x=5$

Obtemos as coordenadas de um ponto da reta procurada:  (-4/3, 5)

d) Finalmente escreveremos a equação fundamental e depois a equação geral da reta procurada:

$y-y_P=m_2(x-x_P)\\ \\ y-5=\frac{2}{3}(x-(-\frac{4}{3}))\\ \\ 3y-15=2(x+\frac{4}{3})\\ \\ 3y-15=2x+\frac{8}{3}\\ \\ 9y-45=6x+8\\ \\ \boxed{-6x+9y-53=0}$

É a equação procurada