Question

Determine a equação da reta tangente y=5x³-x²+3 em no Ponto de abscissa igual a x=1.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Calcule a derivada da função para saber a a expressão que fornece o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em determinado ponto.

$y = 5x^3 - x^2 + 3 \\y' = 15x^2 - 2x$

No ponto x = 1, o coeficiente angular da reta é:

$m = 15 - 2 = 13$

Agora precisaremos  saber da ordenada correspondente à abissica 1 na função.

$y = 5 - 1 + 3 = 7$

Então a reta tem coeficiente angular 13 e passa pelo ponto (1, 7).

Usando a equação fundamental da reta:

$y - y_o = m(x-x_0)\\y - 7 = 13 (x-1)\\y = 13x - 13 + 7\\y = 13x - 6$

Então a reta que é tangente à função no ponto de abscissa 1 é y = 13x - 6.

Se quiser ver isso visualmente, basta abrir o Geogebra, montar as duas equações e observar a interseção entre elas!