Question

Determine a equação da reta tangente $\sqrt[3]{x}$ gráfico no ponto (0,0).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo diferencial

• Achar a equação da reta tangente ao grafico $\sf{f(x)~=~\sqrt[3]{x}}$ no ponto $\sf{(0~;~0)}$ .

• A equação procurada têm o seguinte formato:

$~~~~~~~~\boxed{\sf{ y-y_{0}~=~f'(x_{0})*\Big(x-x_{0}\Big) } }$ Onde por sua vez:

$~~~f'(x_{0})~=~\displaystyle\lim_{x \to x_{0}}\dfrac{f(x) - f'(x_{0})}{x - x_{0}}$

• Vamos achar a derivada no ponto $\sf{x~=~0}$

$~~~f'(0)~=~\displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{0}}{x - 0}$

$~~~\f'(0)~=~\displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt[3]{x}}{x}=\displaystyle\lim_{x \to 0}\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^2}}$

$\iff \sf{ f'(0)~=~\sqrt[3]{\dfrac{1}{0^2}}~=~\dfrac{1}{0} }$

$\iff \sf{ f'(x) ~=~+\infty}$

• Uma vez que a derivada no ponto $\sf{x_{0}~=0}$
• tende ao infinito então não existe tangente .

ESPERO TER AJUDADO BASTANTE! )

Answer 2

Resposta:

Logo, não existe reta tangente á curva no ponto (0, 0)

Explicação passo-a-passo:

y = ∛x

y = x¹'³

y' = 1/3 x¹'³ ⁻ ¹

y' = 1/3.x⁻²'³

y' = 1/3 (1/x)²'³

y'(0) = 1/3(1/0)²'³

Como 1/0 tende para infinito, concluímos que y'(0) tende para infinito.

Logo, não existe reta tangente á curva no ponto (0, 0)