Question

Determine a equação da reta tangente da curva y= ^x²-x+7 em x=2.

Answer 1

y = 2^2 - 2 + 7

y=9 vou chamar de yo la embaixo

y'= 2x-1 se x=2
y' = 3

eq da reta ==> y-yo=y'(x-xo)
temos o ponto (2,9) = (xo,yo)
y-9=3(x-2)
y=3x-6+9
y=3x+3

Answer 2

Para determinar a equação dar reta tangente precisamos de 3 coisas

1) x' e y'
x = 2  já foi dado.
 o y' podemos obter trocando o x' na função
Sendo assim: 
y = 2² -2 + 7 = 4 - 2 + 7 = 9

os pontos são (2, 9)
2) O coeficiente angular = m que é igual a derivada da função.
f(x)= y= x² -x + 7
f'(x) = 2x -1 logo a derevida no ponto f'(2) = 2 . 2 - 1 = 3
m = 3
3) A equação de reta 
y - y' = m (x -x')

x' = 2; y' = 9 e m = 3

y - 9 = 3 ( x - 2)
y - 9 = 3x -6
y = 3x -6 + 9

y = 3x + 3 ( Equação da reta tangente em x=2)