Question

Determine a equação da reta tangente da curva abaixo no ponto da abscissa igual a 1/2.

f(x) = x(3x – 5)

8x – 2y + 3 = 0
8x + 4y + 3 = 0
-2x + 4y + 3 = 0
2x + y + 11/4 = 0

Answer 1

Bom dia Edilson!

Solução!

Seja a função.

$f(x)=x(3x-5)$

$f(x)=3 x^{2} -5x$

Vamos agora derivar a função e substituir o ponto da abscissa para encontramos o coeficiente angular da reta.

$f(x)=3 x^{2} -5x$

$f(x')=6x-5$

$f( \frac{1}{2})= \dfrac{6.1}{2}-5$

$f( \frac{1}{2})= \dfrac{6}{2}-5$

$f( \frac{1}{2})=3-5$

$f( \frac{1}{2})=-2$

$m=-2$

Vamos agora substituir na função para encontrar a ordenada do ponto de tangencia.

$f(x)=3 x^{2} -5x$

$f(x)=3 . \frac{1}{2} ^{2} -5 \frac{1}{2}$

$f(x)=3 . \frac{1}{4} -5 \frac{1}{2}$

$f(x)= \frac{3}{4} + \frac{-5}{2}$

$f(x)= \frac{3-10}{4}$

$f(x)= \frac{-7}{4}$

$y=\dfrac{-7}{4}$

Formula da equação da reta.

$y-y_{0}=m(x- x_{0})$

$x= \frac{1}{2}$

$y=\dfrac{-7}{4}$

$m=-2$

$y- \frac{-7}{4} =-2(x- \frac{1}{2} )$

$y+ \frac{7}{4} =(-2x +\frac{2}{2} )$

$y+ \frac{7}{4} =(-2x +1 )$

$4y+7 =(-8x +4 )$

$8x+4y+7-4 =0$

$8x+4y+3=0$

$\boxed{Resposta:8x+4y+3=0 }$

Bom dia!
Bons estudos!