Question

Determine a equacao da reta tangente. Como fica o gráfico??

Answer 1

Oi Boa noite. 

Se a função é x² . A derivada é 2x
f(x)= x²
f'(x)=2x

Se a abscissa é 3. Substituindo em x da função derivada:
f'(3)= 2.3 = 6 
6 será o nosso coeficiente angular ou m . 

Agora precisamos do y (ordenada) . Basta verificar na função original qual valor de y quando x=3
f(x)=x²
f(x)=3²
f(x)=9                                           x0  y0
Portanto nosso par ordenado é ( 3 , 9 )
m=6

Basta utilizar a fórmula da reta :
y-y0=m(x-x0)
y-9=6(x-3)
y=6x-18+9
y=6x-9    (Essa é a reta tangente nos pontos 3 e 9)

Ps. (sei que muita coisa do que eu fiz vc já havia feito, mas eu insisti em colocar) 
Ps. Editei pra inserir o gráfico.  Qualquer coisa me avise. 

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta tangente à curva da referida função polinomial passando pelo referido ponto de tangência é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf t: y = 6x - 9\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                       $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2}\\x_{T} = 3\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta "t" tangente ao gráfico da referida função, passando pelo ponto de tangência "T", podemos utilizar a fórmula do ponto/declividade, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{T} = m_{t}\cdot(x - x_{T})\end{gathered}$

Sabendo que o coeficiente angular é numericamente igual à primeira derivada da função no ponto de abscissa "Xt", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{t} = f'(x_{T})\end{gathered}$

Além disso, sabemos também que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{T} = f(x_{T})\end{gathered}$

Substituindo "II" e "III" em "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - f(x_{T}) = f'(x_{T})\cdot(x - x_{T})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "IV", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - (3^{2}) = \left[2\cdot 3^{2 - 1}\right]\cdot(x - 3)\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 9 = \left[2\cdot3^{1}\right]\cdot(x - 3)\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 9 = 6\cdot(x - 3)\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 9 = 6x - 18\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 6x - 18 + 9\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 6x - 9\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta tangente é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} t: y = 6x - 9\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/890550
2. https://brainly.com.br/tarefa/18784278
3. https://brainly.com.br/tarefa/3425669
4. https://brainly.com.br/tarefa/44054423
5. https://brainly.com.br/tarefa/199148
6. https://brainly.com.br/tarefa/4760484
7. https://brainly.com.br/tarefa/30860275
8. https://brainly.com.br/tarefa/53178818
9. https://brainly.com.br/tarefa/1008595
10. https://brainly.com.br/tarefa/18257450
11. https://brainly.com.br/tarefa/16206816

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$