Question

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x²+2*x-6 no ponto de abscissa 1. Esboce os gráficos.

Answer 1

Calculando a ordenada do ponto:

$f(1)=1^2+2.1-6\\\\f(1)=-3$

Reta tangente a um ponto P:

$y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-(-3)=m(x-1)\\\\y+3=m(x-1)$

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$m=f'(x)\\\\f'(x)=2.x^{2-1}}+2.x^{1-1}\\\\f'(x)=2x+2\\\\\\f'(1)=2.1+2\\\\f'(1)=4$

Retornando à equação da reta:

$y+3=m(x-1)\\\\y+3=4(x-1)\\\\y=4x-4-3\\\\y=4x-7$