Question

determine a equação da reta tangente ao grafico de f(x)=x^2 no ponto de abscissa 3

Answer 1

Para determinar o coeficiente angular da reta procurada devemos derivar a função:

f(x)=x²

logo, obteremos f'(x) = 2x   (utilizando a regra de derivação)

Agora vamos achar a derivada da função no ponto x = 3:

Basta substituir x por 3, na função derivada:

m = f'(3) = 2.3 =6

Já temos o coeficiente angular da reta procurada.

Agora vamos determinar as coordenadas do ponto de tangência.

Já temos a abscissa: 3

A ordenada será obtida substituindo x por 3 na função original:

f(3) = 3² = 9

Então a reta tangente tem coeficiente angular igual a e e passa no ponto P(3, 9)

Agora vamos achar a equação reduzida da reta:

Primeiro determinamos a equação fundamental que é do tipo:

y - yp = m (x - xp)

Substituindo:

y - 9 = 6 (x - 3)

y - 9 = 6 - 18

y = 6x - 18 + 9

y = 6x - 9

Esta é a equação da reta procurada.

Esta é a equação da reta procurada.

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que a equação da reta tangente ao gráfico da referida função polinomial do segundo grau - função quadrática - pelo ponto dado é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf t: y = 6x - 9\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                       $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2}\\x = 3\end{cases}$

Para calcular a equação da reta tangente ao gráfico da referida função pelo ponto de abscissa "-2" devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{T} = m_{t}\cdot(x- x_{T})\end{gathered}$

Sabendo que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{T} = f(x_{T})\end{gathered}$

Além disso, sabemos também que o coeficiente angular da reta é numericamente igual à derivada primeira da função no ponto de abscissa especificada, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{t} = f'(x_{T})\end{gathered}$

Substituindo "II" e "III" na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - f(x_{T}) = f'(x_{T})\cdot(x - x_{T})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "IV", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - \left[3^{2}\right] = \left[2\cdot1\cdot3^{2 - 1}\right]\cdot\left[x - 3\right]\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 9 = 6\cdot\left[x - 3\right]\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 9 = 6x - 18\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 6x - 18 + 9\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 6x - 9\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta tangente é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} t: y = 6x - 9\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/52481359
2. https://brainly.com.br/tarefa/11718740
3. https://brainly.com.br/tarefa/21037584
4. https://brainly.com.br/tarefa/12656648
5. https://brainly.com.br/tarefa/52803957
6. https://brainly.com.br/tarefa/36727787
7. https://brainly.com.br/tarefa/3602231
8. https://brainly.com.br/tarefa/24373983
9. https://brainly.com.br/tarefa/5788191
10. https://brainly.com.br/tarefa/52835345
11. https://brainly.com.br/tarefa/50753560
12. https://brainly.com.br/tarefa/890550
13. https://brainly.com.br/tarefa/18784278
14. https://brainly.com.br/tarefa/44054423
15. https://brainly.com.br/tarefa/30860275

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$