Question

Determine a Equação da reta tangente ao gráfico de f(x)= $\frac{1}{x}$ no ponto da abscissa 2 

Answer 1

Oi Gabriela. Veja o método abaixo:
Primeiro passo devemos derivar a função dada:
$f(x)= \frac{1}{x} \\ \\ f(x)=x^{-1} \\ \\ f'(x)=-x^{-2} \\ \\ f'(x)=- \frac{1}{x^2}$

Com a função derivada vamos substituir o valor de x dado (2)
$f'(x)=- \frac{1}{x^2} \\ \\ f'(x)=- \frac{1}{2^2} \\ \\ f'(x)=- \frac{1}{4}$

Esse será o valor do nosso coeficiente angular m=-1/4

Agora é só encontrar o valor de y. Pra isso é só substituir o valor de x na função original:

$f(x)= \frac{1}{x} \\ \\ f(x)= \frac{1}{2}$

Portanto: 

x=2
y=1/2
m=-1/4

Jogando na fórmula:

$Y-Y0=m(X-X0) \\ \\ Y- \frac{1}{2}= -\frac{1}{4}(x- 2) \\ \\ Y=- \frac{1}{4}x+ \frac{2}{4}+ \frac{1}{2} \\ \\ Y= - \frac{1}{4}x+ 1$

Essa é a equação da reta tangente ao gráfico nos pontos x=2 e y=1/2.

Bons estudos. :D