Question

determine a equação da reta tangente ao gráfico​

Answer 1

Resposta:

• y = x

O assunto da questão é derivada, eu acho. Confesso que nunca estudei esse assunto, tive que ver um resumo e vou tentar explicar para ti, caso esteja errado me informe.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro você deve derivar a função polinomial, já que a derivada encontrada é igual ao coeficiente angular da reta.

• Fique sabendo antes:

Equação de uma reta: essa formula vem de : a= Δy÷Δx

Y- Yp = a( X - Xp)

Yp= y do ponto

Xp= x do ponto

a= coeficiente angular

• Então, se x= 1 quanto vai ser o y? , basta substituir na função: 2x³ - 5x +4= 2× 1³ - 5×1 +4 = 1

         Xp= 1

         Yp= 1

Agora deve-se derivar a função, a fim de encontrar o coeficiente angular. Há varias maneiras de derivar, mas a que eu achei mais fácil, vi em física.

Essa:

k×n×$x^{n-1}$ - k × n × $x^{n-1}$ + k × n × $x^{n-1}$

• Perceba que " k×n×$x^{n-1}$" é para cada termo, sendo "K" o coeficiente da função.

Logo: F'(x)= 2 ×3 × $x^{3-1}$ - 5 × 1 × $x^{1-1 }$ + 4 × 0 ×$x^{0-1}$

• Lembre-se todo número com índice "0" vale "1", logo:

Chega-se em : f'(x)= 6x² - 5

Agora pegue "1", do x do ponto, e substitua na derivada para encontrar o coeficiente angular.

f'(x) = 6× 1² - 5 = 1

Aqui temos:

a= 1

Xp=1

Yp=1

Basta substituir em :

Y - Yp = a(X - Xp)

Y - 1= 1(X-1)

y = x ( equação da reta tangente)

Answer 2

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$\sf f(x)=2x^3-5x+4\\\sf f'(x)=6x^2-5\\\sf f'(1)=6\cdot 1^2-5=6-5=1\\\sf f(1)=2\cdot 1^3-5\cdot1+4=2-5+4=1\implies P(1,1)\\\sf y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\\sf y=1+1\cdot(x-1)\\\sf y=\diagup\!\!\!1+x-\diagup\!\!\!1\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=x}}}}$