Question

Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P e é paralela à reta r em cada caso:
a) P(2, –3) e r: x – y = –1
b) P(–2, –2) e r: x + y = 5

Answer 1

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Posição relativa de duas retas

$\mathsf{\ell_{1}:m_{1}x+n_{1}}\\\mathsf{\ell_{2}:m_{2}x+n_{2}}$.

Então

$\mathsf{m_{1}=m_{2}~e~n_{1}\ne n_{2}\implies\,\ell_{1}~e~\ell_{2}~paralelas}\\\mathsf{m_{1}=m_{2}~e~n_{1}=n_{2}\implies\,\ell_{1}~e~\ell_{2}~coincidem}\\\mathsf{m_{1}\ne m_{2}\implies\,\ell_{1}~e~\ell_{2}~concorrentes}\\\mathsf{m_{1}\cdot m_{2}=-1\implies\,\ell_{1}~e~\ell_{2}~perpendiculares}$

a)

$\sf x-y=-1\longrightarrow y=x+1\\\sf m_r=1\\\sf para~serem~paralelas~m_s=m_r=1.\\\sf y=-3+1(x-2)\\\sf y=-3+x-2\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=x-5}}}}\blue{\checkmark}$

b)

$\sf x+y=5\longrightarrow y=-x+5\\\sf m_r=-1\\\sf para~serem~paralelas~m_s=m_r=-1\\\sf y=-2-1(x-(-2))\\\sf y=-2-1(x+2)\\\sf y=-2-x-2\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf y=-x-4}}}}\blue{\checkmark}$