Question

Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r, nos
seguinte caso:

P(–2, 1) e (r) x –y + 4 = 0

Answer 1

- Primeiro de tudo, vamos achar o coeficiente angular da reta r, para isso, basta achar a equação reduzida de r e vermos o coeficiente que acompanha o x.
$x + 4= y$
O coeficiente que acompanha o x é 1, portanto m = 1.
- A condição para que duas retas sejam perpendiculares é:
$mr.ms = - 1$
, sendo mr e ms os coeficientes angulares das duas retas. Com isso, vamos substituir na equação:
$1.ms = - 1 \\ ms = - 1$
Agora sabemos o coeficiente da reta s e um ponto que deve passar por ela, basta jogarmos na equação:
$y - yo = m(x - xo)$
- Ficará assim:
$y - 1 = - 1(x + 2) \\ y = - x - 2 + 1$
Logo a equação da reta s que é perpendicular à r e que passa pelo ponto P é:
$y = - x - 1$
Espero ter ajudado. Qualquer dúvida só falar ;)