Question

Determine a equação da reta r que passa pelo ponto A e é paralela a reta s:
A(5,5) é s:4x+y=0

Answer 1

✅  Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = -4x + 25\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

           $\Large\begin{cases} A(5, 5)\\s: 4x + y = 0\\r: \:?\end{cases}$

Sabendo que:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} r \parallel s\Longrightarrow m_{r} = m_{s}\end{gathered}$

Para resolver esta questão, devemos:

• Recuperar o coeficiente angular da reta "s".

        Se nos foi dado a equação geral da reta "s" e sabendo que toda equação da reta no plano cartesiano pode ser dada por:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} Ax + By + C = 0\end{gathered}$

         E sabendo também, que o coeficiente angular de uma reta a partir de sua equação na forma geral pode ser obtido como:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{s} = -\frac{A}{B}\end{gathered}$

         Então, temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{s} = -\frac{4}{1} = -4\end{gathered}$

         Portanto, o coeficiente angular da reta "s" é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{s} = -4\end{gathered}$

• Determinar o coeficiente angular da reta "r":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:r\parallel s \Longrightarrow m_{r} = m_{s} = -4\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:m_{r} = -4\end{gathered}$

• Montar a equação da reta "r". Para isso , devemos utilizar a forma ponto/declividade, ou seja:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

        Substituindo os dados na equação "I", temos:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 5 = -4\cdot(x - 5)\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 5 = -4x + 20\end{gathered}$

          Chegando nesta etapa, devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi mencionado o tipo da equação, vou deixar a equação em sua forma reduzida. Então temos:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -4x + 20 + 5\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -4x + 25\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = -4x + 25\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$