Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos a e b
em cada caso A) A(2,-1) e B(-1,0).

Answer 1

A equação da reta que passa pelos pontos A e B é x + 3y = -1.

A equação da reta é igual a y = ax + b, sendo:

• a = coeficiente angular;
• b = coeficiente linear.

De acordo com o enunciado, a reta passa pelos pontos A(2,-1) e B(-1,0). Substituindo as coordenadas desses pares na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema linear:

{2a + b = -1

{-a + b = 0.

Observe que a = b. Substituindo o valor de a na primeira equação, encontramos o valor do coeficiente linear:

2b + b = -1

3b = -1

b = $-\frac{1}{3}$.

Esse também é o valor do coeficiente angular.

Portanto, a equação da reta é:

$y=-\frac{x}{3}-\frac{1}{3}\\3y=-x-1\\x+3y=-1$.

Answer 2

A equação da reta que passa pelos pontos A(2, -1) e B(-1, 0) é f(x) = -x/3 - 1/3.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do primeiro grau.

O que é a equação do primeiro grau?

Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.

Para encontrarmos o coeficiente a, podemos encontrar a razão entre as variações de duas coordenadas da reta. Assim, teremos que a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x, respectivamente.

Encontrando as variações utilizando os pontos A(2, -1) e B(-1, 0), temos que Δy = -1 - 0 = -1 e que Δx = 2 - (-1) = 3. Assim, Δy/Δx = -1/3.

Assim, obtemos que f(x) = -x/3 + b. Para encontrarmos o valor de b, devemos substituir os valores x e y de uma coordenada.

Substituindo os valores de x = 2 e y = -1, obtemos -1 = -2/3 + b. Assim, -1 + 2/3 = b, ou -3/3 + 2/3 = b. Portanto, b = -1/3.

Com isso, obtemos que a equação da reta que passa pelos pontos A(2, -1) e B(-1, 0) é f(x) = -x/3 - 1/3.

Para aprender mais sobre equação linear, acesse:

brainly.com.br/tarefa/39162446