Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos:

a) A(5,-2) B(8,1)

b)A(-8,0) B(0,7)

c)A(5,0) B(12,5)

Answer 1

Para achar a equação geral da reta, vamos calcular o determinante das matrizes que iremos criar e assim acharemos direto a fórmula da equação, ao igualar esse determinante a 0.

Obs: Monte a matriz assim: valores de x, abaixo de x, valores de y, abaixo de y e a última coluna só de 1.

a) A (5,-2)  B (8,1)

$A= \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\5& 8 &1\\-2&1&1\end{array}\right]\\\\\\detA = -2x+5+8y+16-5y-x = -3x+3y+21$

Equação: -3x+3y+21 = 0

b) A (-8,0) B(0,7)

$B= \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-8& 0 &1\\0&7&1\end{array}\right] \\\\\\detB = 0-56+0+0+8y-7x = -7x+8y-56$

Equação: -7x+8y-56=0

c) A(5,0) B(12,5)

$C= \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\5& 0 &1\\12&5&1\end{array}\right] \\\\\\detC = 0+5x+5y+0-12y-25= 5x-7y-25$

Equação: -5x+7y+25=0