Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(8;15) e B(9; 11):

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

montamos um determinante 3x3;

║x       y      1║x      y     multiplicamos as diagonais principais;

║8      15     1║8     15       x.15.1+y.1.9+1.8.11=15x+9y+88

║9      11      1║9     11     multiplicamos as diagonais secundárias;

                                        1.15.9+x.1.11+y.8.1=135+11x+8y

depois subtraímos as diagonais;

15x+9y+88-135-11x-8y=0

4x+y-47=0

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

            $A(8, 15)\\B(9, 11)$

A equação da reta "r" na forma reduzida é:

1ª       $r: y = mx + n$

Para montarmos a equação da reta, inicialmente devemos encontra o coeficiente angular "m" e, para isso, temos:

  $m = tg\beta = \frac{sen\beta }{cos\beta } = \frac{Yb - Ya}{Xb - Xa} = \frac{11 - 15}{9 - 8} = \frac{-4}{1} = -4$

Então:

          $m = -4$

Montando a equação temos:

2ª        $y = -4x + n$

Isolando "n" na segunda equação temos:

3ª         $n = y + 4x$

Substituindo as coordenadas de um dos dois pontos anteriormente passados, encontramos o coeficiente linear.

Substituindo as coordenadas do ponto A na 3ª equação, temos:

  $n = 15 + 4.8 = 15 + 32 = 47$

Então, temos:

                 $m = -4\\n = 47$

Agora podemos monta a equação reduzida da reta "r". Então:

        $r: y = -4x + 47$

Se quiser também a equação geral, então:

        $r: 4x + y - 47 = 0$

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Podemos calcular a equação da reta também por determinante. Neste caso termos de montar a matriz M, tal que:

$M = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\8&15&1\\9&11&1\end{array}\right]$

Para que a reta seja colinear aos dois pontos, o determinante de M tem que ser igual a 0, ou seja:

                                                            $Det(M) = 0$

$x.15.1 + y.1.9 + 1.8.11 - y.8.1 - x.1.11 - 1.15.9 = 0$

                        $15x + 9y + 88 - 8y - 11x - 135 = 0$

                                                       $4x + y - 47 = 0$

Portanto, a equação geral da reta "r" é:

                 $r: 4x + y - 47 = 0$