Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-3,-2) e B(4, -1)2x - 7y +11 = 0

A) 2x - 7y +11 = 0

B) -2x +7y -11 = 0

C) x -7y +11 = 0

D) x + 7y -11 = 0

E) -x +7y +11 = 0

Answer 1

Resposta:  

E ) - x + 7y +11 = 0

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine a equação da reta que passa pelos pontos  A ( - 3 , - 2 )   e

B ( 4 , - 1 ).

Resolução:

Podemos resolver recorrendo a uma matriz e ao cálculo de um determinante. Depois o  igualamos a zero.

det          $\left[\begin{array}{ccc}- 3&-2&1\\4&-1&1\\x&y&1\end{array}\right]$ = 0

Vai nos conduzir diretamente à equação geral da reta que passa nestes

dois pontos.

Usando a Regra de Sarrus, acrescentamos ao lado direito a repetição das duas primeiras colunas

- 3   - 2    1    |   - 3  - 2

  4   - 1     1    |     4     1

  x     y     1    |     x     y

Cálculo de determinante    

- 3    º    º    |     º    º

  º   - 1    º    |     º    º

º     º      1    |     º    º

det = ( - 3 * ( - 1 ) * 1 ) + ...

º   - 2    º   |     º    º  

º    º    1    |     º     º

º    º    º    |     x     º

det = ( - 3 * ( -1 ) * 1 ) + ( - 2 * 1 * x ) + ...

 º    º    1   |     º      º

  º    º    º    |   4     º

  º    º    º    |    º     y

det =  ( - 3 * ( -1 ) * 1 ) + ( - 2 * 1 * x ) + ( 1  * 4 * y ) - ...

º     º   1    |     º    º

  º  - 1    º   |     º    º

  x   º     º    |     º    º

det = ( - 3 * ( - 1 ) * 1 ) + ( - 2 * 1 * x ) + ( 1  * 4 * y ) - ( 1 * ( - 1 ) * x ) - ...

º    º     º    |    3    º

 º    º     - 1  |     º    º

 º    y     º    |     º   º

det =  ( - 3 * ( - 1 ) * 1 ) + ( - 2 * 1 * x ) + ( 1  * 4 * y ) - ( 1 * ( - 1 ) * x ) - ( 3 * ( - 1) * y ) - ...

º    º     º    |    º  - 2

º    º     º    |    4    º

º    º     1    |     º    º  

det =  ( - 3 * ( - 1 ) * 1 ) + ( - 2 * 1 * x ) + ( 1  * 4 * y ) - ( 1 * ( - 1 ) * x ) - ( 3 * ( - 1) * y ) -

- ( - 2 * 4 * 1 )

 

det =   3 - 2x + 4y + x + 3y + 8

det = - x + 7y + 11

A equação geral → - x + 7y +11 = 0

Bom estudo.

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Sinais :   ( * ) multiplicação    ( det ) determinante