Question

Determine a equacao da reta que passa pelos pontos A(2,-3) eB(-4,3)

Answer 1

Boa tarde!


Solução!

Vamos determinar o coeficiente angular!

$A(2,-3)\\\\ B(-4,3)\\\\\ m= \dfrac{yB-yA}{xB-xA}\\\\\\ m= \dfrac{3+3}{-4-2}\\\\\\ m= \dfrac{6}{-6}\\\\\\ m=-1$


Equação da reta!

$B(-4,3)\\\\ m=-1\\\\\ y-yB=m(x-xB)\\\\\ y-3=-1(x+4)\\\\\ y-3=-x-4\\\\\ x+y-3+4=0\\\\\ x+y+1=0$

$Resposta: Reta~~procurada~~x+y+1=0$

Boa tarde!

Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Letiele, que é simples.

Pede-se para determinar a equação da reta que passa pelos pontos A(2; -3) e B(-4; 3).
Antes vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa nos pontos acima. Veja que uma reta que passe nos pontos (xo; yo) e (x1; y1) tem o sue coeficiente angular encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação da reta que passa nos pontos A(2; -3) e B(-4; 3) terá o seu coeficiente angular encontrado assim:

m = (3-(-3))/(-4-2)
m = (3+3)/(-4-2)
m = (6)/(-6) ---- ou apenas:
m = -6/6
m = -1 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos dois pontos ora considerados.

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (xo; yo), a sua equação é encontrada assim:

y - yo = m*(x-xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-1" (m = -1) e que passa em um dos pontos dados [que tanto poderá ser o ponto A(2; -3) como o ponto B(-4; 3)] terá a sua equação encontrada assim (vamos considerar o ponto A(2; -3) ):

y - (-3) = -1*(x - 2)
y + 3 = -1*(x-2)
y + 3 = -x + 2 ----- vamos passar todo o 2º membro para o primeiro, ficando:

y + 3 + x - 2 = 0 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos:
x + y + 1 = 0 <---- Esta é a equação geral da reta que passa nos pontos dados.

Note: se você tivesse escolhido o ponto B(-4; 3), o resultado seria o mesmo. Veja:

y-3 = -1*(x-(-4))
y-3 = -1*(x+4)
y-3 = -x - 4 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
y-3 + x + 4 = 0 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x + y + 1 = 0 <---- Veja que o resultado é o mesmo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.