Matemática, perguntado por camilasa323, 4 meses atrás

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-1,6) e B(2,-3) A reta geral de r é:​

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Respondido por Kin07
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Portanto, a equação geral da reta que passa pelos pontos A e B é:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 9x + 3y - 9 = 0   } $ }

Dados dois pontos distintos, \boldsymbol{ \textstyle \sf A\: (x_A, y_A ) } e \boldsymbol{ \textstyle \sf B\: (x_B, y_B )  }, pertencentes à reta r, vamos determinar uma relação entre as coordenadas de um ponto genérico, \boldsymbol{ \textstyle \sf P (x, y ) }, também pertencente à reta r. ( Vide a figura em anexo ).

Pela condição de alinhamento para os pontos A, B e P, podemos escrever:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1  \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1  \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1\end{array} = 0   } $ }

Equação geral da reta:

\Large \boxed{ \displaystyle \text {  $  \mathsf{ax +by + c = 0    } $ } }

Dados fornecidos pelo enunciado:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases} \sf A \: (-\;1, 6 ) \\ \sf B\: ( 2, -\:3 ) \\\sf r: ax +by + c = 0 \end{cases}  } $ }

Aplicando o determinante, temos:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1  \\ \sf -1 & \sf 6 & \sf 1  \\ \sf2 & \sf -3 & \sf 1\end{array} = 0   } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf 2 & \sf & \sf 1 \\   \sf x & \sf y & \sf 1  \\ \sf -1 & \sf 6 & \sf 1  \\ \sf2 & \sf -3 & \sf 1 \\\sf x & \sf  & \sf 1  \end{array} = 0   } $ }

Resolvendo o determinante, temos:

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  (6x + 2y+ 3) - ( -3x + 12 -y ) = 0 } $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  6 x +2y + 3  + 3x - 12 +y =  0} $ }

\large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 6x + 3x + 2y + y +3 -12  = 0   } $ }

\large \boldsymbol{  \displaystyle \sf 9x + 3y - 9 = 0 }

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