Question

Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 4) e B(-2,0)
(Ajuda urgente por favor)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{4x-3y+8=0}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a equação da reta que passa pelos pontos dados, utilizaremos matrizes.

Sejam dois pontos $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$ e um ponto genérico $(x,~y)$. De acordo com a condição de alinhamento de três pontos, o determinante da matriz formada da seguinte maneira pelas coordenadas destes pontos deve ser igual a zero:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Então, sejam os pontos $A~(1,~4)$ e $B~(-2,~0)$. A equação da reta que passa por eles será encontrada ao calcularmos o determinante:

$\begin{vmatrix}1&4&1\\-2&0&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos

$\left|\begin{matrix}1 & 4 &1 \\ -2&0 &1 \\ x& y & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}1 &4 \\ -2 & 0\\ x &y \end{matrix}\right.=0$

Aplique a regra de Sarrus:

$1\cdot0\cdot1+4\cdot1\cdot x+1\cdot(-2)\cdot y-(4\cdot(-2)\cdot1+1\cdot1\cdot y+1\cdot 0\cdot x)=0$

Multiplique os valores

$4x-2y-(-8+y)=0$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$4x-2y+8-y=0$

Some os termos semelhantes

$4x-3y+8=0$

Esta é a equação geral da reta que passa pelos pontos $A$ e $B$.

Veja na imagem em anexo: os pontos foram localizados no plano cartesiano e esta é a equação geral da reta que passa por eles.