Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (5,3)
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
Olá Caril!
sabemos que uma reta qualquer tem esse formato:
Y = ax + b
------------------------
O meio mais facil de encontrar o valor de "a" é:
Você calcular a variação em y divido pela variação em "x"
Ou seja, tendo um ponto qualquer...
o valor de x e y estão nessa ordem:
P = (x, y)
--------------------------
No entanto, temos dois pontos.
P1 = (1,2) ← x1 = 1 e Y1 = 2
P2 = (5,3) ← x2 = 5 e Y2 = 3

Agora para acharmos o valor de "b" basta escolhermos qualquer um dos pontos. e substituir na reta.

Para Ponto = (1,2)

No entanto a equação da reta será:

sabemos que uma reta qualquer tem esse formato:
Y = ax + b
------------------------
O meio mais facil de encontrar o valor de "a" é:
Você calcular a variação em y divido pela variação em "x"
Ou seja, tendo um ponto qualquer...
o valor de x e y estão nessa ordem:
P = (x, y)
--------------------------
No entanto, temos dois pontos.
P1 = (1,2) ← x1 = 1 e Y1 = 2
P2 = (5,3) ← x2 = 5 e Y2 = 3
Agora para acharmos o valor de "b" basta escolhermos qualquer um dos pontos. e substituir na reta.
Para Ponto = (1,2)
No entanto a equação da reta será:
Respondido por
0
É possível solucionar essa questão com diversos métodos, dentre estes, você pode utilizar a seguinte equação:

Onde: m= coeficiente angular (razão entre a variação de y pela variação de x); x' e y'= par ordenado; x e y= variáveis.
Encontrando a reta:

---
Outro método seria utilizando a ideia de determinante, onde teremos a seguinte matriz:
![A= \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&3&1\\x&y&1\end{array}\right] A= \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&3&1\\x&y&1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B3%26amp%3B1%5C%5Cx%26amp%3By%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Sendo o seu determinante igual a zero, teremos a condição de reta (pontos alinhados) satisfeita.
Observação.: a primeira coluna foi preenchida com as coordenadas das abscissas (x), sendo que o último ponto é genérico; a segundo coluna foi preenchida com as coordenadas das ordenadas (y), sendo que o último ponto é genérico; e a última coluna foi preenchida com 1 para completar uma matriz quadrada.
Portanto, calculando o determinante e encontrando a reta:
![Det ~A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&3&1\\x&y&1\end{array}\right] ~\to ~ 0= \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&3&1\\x&y&1\end{array}\right] \\ \\ \\
\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&3&1\\x&y&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&2\\5&3\\x&y\end{array}\right] = 0 \\ \\ \\
(3 + 2x+5y)-(3x+y+10)= 0 \\ \\
3+2x+5y-3x-y-10= 0 \\ \\
-x+4y-7= 0 \\ \\
4y= x+7 \\ \\
\boxed{y= \frac{x+7}{4}} Det ~A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&3&1\\x&y&1\end{array}\right] ~\to ~ 0= \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&3&1\\x&y&1\end{array}\right] \\ \\ \\
\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\5&3&1\\x&y&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&2\\5&3\\x&y\end{array}\right] = 0 \\ \\ \\
(3 + 2x+5y)-(3x+y+10)= 0 \\ \\
3+2x+5y-3x-y-10= 0 \\ \\
-x+4y-7= 0 \\ \\
4y= x+7 \\ \\
\boxed{y= \frac{x+7}{4}}](https://tex.z-dn.net/?f=Det+%7EA+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B3%26amp%3B1%5C%5Cx%26amp%3By%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%7E%5Cto+%7E+0%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B3%26amp%3B1%5C%5Cx%26amp%3By%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B3%26amp%3B1%5C%5Cx%26amp%3By%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%26amp%3B2%5C%5C5%26amp%3B3%5C%5Cx%26amp%3By%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%283+%2B+2x%2B5y%29-%283x%2By%2B10%29%3D+0+%5C%5C+%5C%5C%0A3%2B2x%2B5y-3x-y-10%3D+0+%5C%5C+%5C%5C%0A-x%2B4y-7%3D+0+%5C%5C+%5C%5C%0A4y%3D+x%2B7+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D++%5Cfrac%7Bx%2B7%7D%7B4%7D%7D+)
Observação²: é difícil demonstrar como funciona o cálculo de determinante por aqui, mas é basicamente dobrar a primeira e a segunda coluna e, após isso, multiplicar as diagonais de cima para baixo (as 3 diagonais) e também as diagonais de baixo para cima (as 3 diagonais), e depois apenas subtrair a diagonal principal pela diagonal secundária.
O segundo método é mais prático e não precisa saber fórmulas, mas fica a seu critério.
Onde: m= coeficiente angular (razão entre a variação de y pela variação de x); x' e y'= par ordenado; x e y= variáveis.
Encontrando a reta:
---
Outro método seria utilizando a ideia de determinante, onde teremos a seguinte matriz:
Sendo o seu determinante igual a zero, teremos a condição de reta (pontos alinhados) satisfeita.
Observação.: a primeira coluna foi preenchida com as coordenadas das abscissas (x), sendo que o último ponto é genérico; a segundo coluna foi preenchida com as coordenadas das ordenadas (y), sendo que o último ponto é genérico; e a última coluna foi preenchida com 1 para completar uma matriz quadrada.
Portanto, calculando o determinante e encontrando a reta:
Observação²: é difícil demonstrar como funciona o cálculo de determinante por aqui, mas é basicamente dobrar a primeira e a segunda coluna e, após isso, multiplicar as diagonais de cima para baixo (as 3 diagonais) e também as diagonais de baixo para cima (as 3 diagonais), e depois apenas subtrair a diagonal principal pela diagonal secundária.
O segundo método é mais prático e não precisa saber fórmulas, mas fica a seu critério.
Perguntas interessantes
Ed. Física,
1 ano atrás
Geografia,
1 ano atrás
Física,
1 ano atrás
Geografia,
1 ano atrás
Ed. Técnica,
1 ano atrás
Geografia,
1 ano atrás