Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r em Que :P(2,6) e equação de r 4x+2y +6=0 * 2 pontos

Answer 1

Como uma reta é a junção de vários pontos no espaço, precisamos de 2 ou mais pontos para determinar sua existência. Nesse caso, já temos um dos pontos, que é P(2,6). Além dele, o outro ponto será a intersecção a(x,y) entre a reta que iremos descobrie e r (ou seja, o potno em que elas se tocam). Lembrando que retas perpendiculares (que fazem um angulo de 90 entre si) apresentam a seguinte propriedade:

m1*m2 = -1, sendo m1 e m2 os respectivos coeficientes angulares (ou o "a" em y = ax + b).

Bom, primeiro queremos descobrir o m1 em 4x+2y+6 = 0,

2y = -4x - 6

y = - 2x - 3

Como m1 é o termo que acompanha x, temos que m1 = - 2

Aplicando na 1º fórmula:

- 2 * m2 = -1

m2 = 1/2

Então é só substituir na eq da reta os pontos x,y de P e o coeficiente angular, ficando:

y = mx + b

y = (1/2)x + b (substituindo coef angular)

6 = 1/2*2 + b (substituindo os pontos de P)

b = 6 - 1

b = 5

Sabendo b e m, podemos afirmar que a eq da reta é y = (1/2)*x + 5