Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto p(-5,2) e é paralela a reta definida por a (1/2 , 6/5) e b (3/2, -4/5).

Answer 1

Retas paralelas possuem os mesmos coeficientes angulares.

reta paralela passando no ponto p(-5,2) :

$\displaystyle \text y -\text y_o=\text m(\text x-\text x_o) \\\\\ \text y - 2 = \text m(\text x-(-5)) \\\\ \text y - 2 = \text m(\text x+5)$

Agora vamos achar o coeficiente angular da reta definida por a (1/2 , 6/5) e b (3/2, -4/5) :

$\displaystyle \text m =\frac{\displaystyle\frac{-4}{5}-\frac{6}{5}}{\displaystyle \frac{3}{2}-\frac{1}{2}} \\\\\\ \text m = \frac{\displaystyle \frac{-10}{5}}{\displaystyle \frac{2}{2}} \\\\\\ \boxed{\text m = -2}$

substituindo na equação da reta paralela :

$\text y-2=-2(\text x+5) \\\\ \text y - 2 = -2\text x-10 \\\\ 2\text x +\text y+8=0 \\\\\\ \huge\boxed{\text{reta} : 2\text x + \text y+8=0\ }\checkmark$

( montei a equação da reta passando por a e b só pra testar com a reta paralela)