Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(-3,2) e é perpendicular à reta r (3x+4y-4=0)
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Reta r: 3x+4y-4=0
Reta s: ?
Ponto P(-3, 2)
Primeiro, vamos passar a reta r para a forma reduzida:
3x+4y-4=0
4y=-3x+4
y=-3x/4 + 4/4
y=-3x/4 + 1
Logo, o coeficiente angular da reta r é -3x/4. Com ele, iremos descobrir o coeficiente angular da reta s:
-3/4=-1/s (notar que o -1 é da fórmula, então multiplicamos o meio pelos extremos)
-3s=-4
s=-4/-3=4/3
Logo, o corficiente angular da reta s é 4/3.
Então, se formos montar a equação s na forma reduzida agora, ela ficará assim:
y=ax + b
y=4x/3 + b
Para descobrirmos o valor de b, substituímos os valor x e y, pelos do ponto P, então:
y=4x/3 + b
2=4.(-3) + b
2=-12 + b
12 + 2=b
b=14
Logo, o valor de b é 14. Portanto, nossa equação s na forma reduzida fica:
y = 4x/3 + 14
Passando para a forma geral:
y = 4x/3 + 14
-4x/3 + y - 14 = 0
Fim.
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