Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(-2,5) e tem uma inclinação de 30º. *
a)√3 x- 3y + 7 = 0
b)√3 x- 3y + 17√3 = 0
c)√3 x+3y -17√3 = 0
d)√3 x-3y +2√3 + 15 = 0

Answer 1

Primeiro vamos calcular o coeficiente angular dessa reta, para isso vamos usar aquela fórmula basiquinha:

$\sf \underbrace{ \tan( \alpha )}_{ \hat{a}ngulo} = \underbrace{m}_{coeficiente \: angular}$

Sabendo disso ↑, vamos substituir cada dado no seu devido local:

$\sf \tan(30) = m \\ \sf m = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Agora é só substituir os dados na fórmula fundamental da reta, dada por:

$\sf y - yo = m.(x - xo)$

Substituindo:

$\sf P(-2,5) \rightarrow xo = - 2 \: \: \: \: yo = 5 \\ \sf m = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ \sf y - 5 = \frac{ \sqrt{3} }{3} .(x - ( - 2)) \\ \\ \sf y - 5 = \frac{ \sqrt{3} }{3} .(x + 2) \\ \\ \sf y - 5 = \frac{ \sqrt{3} }{3} x + \frac{2 \sqrt{3} }{3} \\ \\ \sf mmc = 3 \\ \\ \sf 3y - 15 = x\sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \\ \\ \sf \boxed{ \sf x \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3y + 15 = 0}$

Letra e)

Espero ter ajudado