Matemática, perguntado por fernandasantos153, 8 meses atrás

Determine a equação da reta que passa pelo ponto C (3,4) e que tem inclinação de 45°

Soluções para a tarefa

Respondido por jo2201

Resposta:

$y = x + 1$

Explicação passo-a-passo:

Toda equação da reta, ou equação do primeiro grau, é expressa da seguinte forma:

$y = mx + n$

, onde:

m é o coeficiente angular, ou a tangente da inclinação da reta;
e n é o coeficiente linear.

Considere que todos os ângulos estão expressos em graus.

Sabendo disso, podemos encontrar m:

$m = \tan(45) = 1$

Atualizando a equação da reta, temos:

$y = x + n$

Agora só nos resta encontrar o valor de n. Para fazer isso basta substituir as variáveis x e y da equação pelas coordenadas do ponto por qual essa reta passa, no caso, o ponto C. Ao fazer isso, temos que:

$y = x + n \\ 4 = 3 + n \\ 4 - 3 = n \\ n = 1$

Por fim, substituindo m e n na equação, temos:

$y = x + 1$

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da reta em sua forma reduzida é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x + 1\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} C(3, 4)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta devemos utilizar a forma fundamental da reta, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{C} = m_{r}\cdot(x - x_{C})\end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}$

Então, podemos reescrever a equação "I", como sendo:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{C} = \tan\theta\cdot(x - x_{C})\end{gathered}$}$

Desta forma temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{C} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{C})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \frac{\sin45^{\circ}}{\cos45^{\circ}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \frac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \frac{\sqrt{2}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{\sqrt{2}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = 1\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = x - 3\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação. Como não foi enfatizado a forma final, vou deixar a equação em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x - 3 + 4\end{gathered}$}$