Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(4,-2)e tem coeficiente angular M=-2,3

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = -2,3 x + 7,2}}}}$

Explicação passo-a-passo:

A equação da recta que passa por um ponto P(x ; y) e tem como declive (coeficiente angular) m, é dada por,

• $\boxed{\boxed{\mathsf{y - y_p = m(x -x_p)}}}}$

Observando o enunciado concluímos que,

PONTO A

$\mathsf{A(4, -2)} ~\Rightarrow \begin{cases} \mathsf{x_A = 4} \\ \mathsf{y_A = -2} \end{cases}$

DECLIVE

$\mathsf{m = -2,3}$

Deste modo,

$\mathsf{y - y_A = m(x -x_A)}$

$\Rightarrow \mathsf{y - (-2) = -2,3(x -4)}$

$\Leftrightarrow \mathsf{y +2 = -2,3 x + 9,2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = -2,3 x + 7,2}}}}$

OBS.: Observe acima que trata-se equação reduzida da recta, pois está na forma $\mathsf{y = mx + b}$.

Equação geral da recta

A partir da equação reduzida é possível a obtenção da equação geral,

$\mathsf{y = -2,3 x + 7,2}$

Relembrando que a equação geral da recta é do tipo, $\mathsf{Ax + By + C = 0}$, deste modo, vamos desenvolver a equação acima de modo encontrar a equação geral da recta, portanto,

$\Leftrightarrow \mathsf{y = -2,3 x + 7,2}$

$\Leftrightarrow \mathsf{y + 2,3 x - 7,2 = 0}$

Organizado de acordo com a forma padrão, teremos,

$\boxed{\boxed{\mathsf{2,3 x + y- 7,2 = 0}}}}$

Sendo, deste modo, opcional a escolha da equação da recta (geral o reduzida)!

Espero ter colaborado :)