Matemática, perguntado por luanagabryelle, 1 ano atrás

determine a equação da reta que passa pelo ponto A(4,1) e tem uma inclinação de 45 o.

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben

Olá Luana

A(4,1)

inclinação 45° ⇒ a = tg(45) = 1

equação

y - Ay = a * (x - Ax)

y - 1 = 1 * (x - 4)

y = x - 4 + 1

y = x - 3

.

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da reta em sua forma reduzida é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x - 3\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} A(4, 1)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta devemos utilizar a forma fundamental da reta, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}$

Então, podemos reescrever a equação "I", como sendo:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

Desta forma temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = \frac{\sin45^{\circ}}{\cos45^{\circ}}\cdot(x - 4)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = \frac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\cdot(x - 4)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = \frac{\sqrt{2}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{\sqrt{2}}\cdot(x - 4)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\cdot(x - 4)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = 1\cdot(x - 4)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 1 = x - 4\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação. Como não foi enfatizado a forma final, vou deixar a equação em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x - 4 + 1\end{gathered}$}$