Matemática, perguntado por MaduSinger, 10 meses atrás

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3,6) e tem inclinação de 45º

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Explicação passo-a-passo:

m = tg 45°

m = 1

y - y0 = m.(x - x0)

y - 6 = 1.(x - 3)

y - 6 = x - 3

y = x - 3 + 6

y = x + 3

-> Terceira opção

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da referida reta é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x + 3\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Portanto, a opção correta é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} A(3,6)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para encontrar a equação desta reta devemos utilizar a reta em sua forma pondo/declividade, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 6 = \frac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 6 = \frac{\sqrt{2}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{\sqrt{2}}\cdot (x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 6 = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 6 = 1\cdot(x - 3)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 6 = x - 3\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não nos foi passada a forma final da reta, vou deixa-la em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro quadrante, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x - 3 + 6\end{gathered}$}$