Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3,-5) e é paralela à reta de equação 8x-2y+1=0

Answer 1

colocando a equação  8x - 2y + 1 = 0 na forma reduzida temos:

2y = 8x + 1

y = 4x + 0,5

se as retas são paralelas então ambas possuem o mesmo coeficiente angular, que neste caso é 4

a reta é dada por y = 4x + b, A( 3, -5)

-5 = 4(3) + b

b = -5 - 12 = -17

y = 4x -17

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Raissa, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a equação da reta que passa pelo ponto A(3; -5) e é paralela à reta de equação: 8x - 2y + 1 = 0.

ii) Antes veja que, quando duas retas são paralelas, elas têm o mesmo coeficiente angular. Assim, vamos logo encontrar o coeficiente angular da reta que está dada e que é esta:

8x - 2y + 1 = 0 ----- para encontrar o coeficiente angular (m) deveremos isolar "y". Assim, deixando "-2y" no 1º membro e passando todo o resto para o 2º, teremos:

- 2y = - 8x - 1 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:

2y = 8x + 1 ----- isolando "y", teremos:

y = (8x + 1)/2 ---- ou, dividindo-se cada fator por "2', o que dá no mesmo:

y = 8x/2 + 1/2 ------ como "8x/2 = 4x", teremos;

y = 4x + 1/2 <---- Veja que o coeficiente angular desta reta é "4" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

iii) Como já temos o coeficiente angular da reta acima (m = 4), vamos encontrar a equação da reta que passa no ponto A(3; -5). Note que o coeficiente angular da reta que vamos encontrar a equação é o mesmo da reta acima, pois elas são paralelas. E como vimos antes, quando duas retas são paralelas elas têm o mesmo coeficiente angular.

Note que, quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada assim:

y - y₀ = m*(x - x₀) .

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "4" (m = 4) e que passa no ponto A(3; -5) terá a sua equação encontrada assim:

y - (-5) = 4*(x - 3) ----- desenvolvendo, teremos:

y + 5 = 4x - 12 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, iremos ficar assim:

0 = 4x - 12 - y - 5 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos:

4x - y - 17 = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação geral da reta pedida. Em outras palavras,  esta é a equação geral da reta que passa no ponto A(3; -5) e é paralela à reta de equação: 8x - 2y + 1 = 0.

Se você quiser a equação reduzida, então é só isolar "y" a partir da equação geral acima. Vamos apenas repetir a equação geral, que é esta:

4x - y - 17 = 0 ------ deixando "-y" no 1º membro e passando todo o resto para o 2º, teremos:

- y = - 4x + 17 ------ multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:

y = 4x - 17 <--- Esta é a equação reduzida da reta cuja equação geral acabamos de encontrar aí em cima.

Você escolhe como quer apresentar a equação da reta da sua questão (se a equação geral ou se a equação reduzida).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.